某商品的定价为 $200$ 元, 受金融危机的影响, 连续两次降价 $20\%$ 后的售价为( ).
根据题意,有 $200\times (1-0.2)^{2}=128$ 元。
知识点:比例问题
在一次捐赠活动中,某市将捐赠的物品打包成件,其中帐篷和食品共320 件, 帐篷比食品多 80件,则帐篷的件数是( ).
设帐篷为 $x$ 件,食品为 $y$ 件。根据题意,有:
$\left\lbrace\begin{array}{l}{x+y=320} \\ {x=y+80}\end{array}\right.$,解得 $\left\lbrace\begin{array}{l}{x =200} \\ {y=120}\end{array}\right.$.
知识点:方程组问题
如图2,一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20 m的圆柱形、上半部分(顶部)是半球形.已知底面与顶部的造价是400元/$m^{2}$,侧面的造价是300元/$m^{2}$,该储物罐的造价是(π≈3.14 )( ).
本题关键是求出这个立体几何图形的全面积。
根据题意,有:$( \pi \cdot 1 0 ^ { 2 } + 2 \pi \cdot 1 0 ^ { 2 } ) \times 4 0 0 + ( 2 \pi \cdot 1 0 \cdot 2 0 ) \times 3 0 0 = 7 5 3 6 0 0 $ 。
知识点:圆柱体
在一次商品促销活动中,主持人出示一个9位数,让顾客猜测商品的价格,商品的价格是该9位数中从左到右相邻的3个数字组成的3位数.若主持人出示的是513535319,则顾客一次猜中价格的概率是( ).
513535319这9位数中从左到右相邻的3个数字组成的3位数共有:513,135,353,535,531,319这6种情况。
则顾客一次猜中价格的概率是$P=\frac{1}{6}$。
知识点:古典概型
在两队进行的羽毛球对抗赛中,每队派出3男2女共5名运动员进行5局单打比赛.如果女子比赛安排在第二和第四局进行,则每队队员的不同出场顺序有( )种.
先2名女运动员安排在第二和第四局进行比赛,有种2!出场顺序;再3名男运动员在第一、三、五局就行比赛,有种3!出场顺序。
所以总的出场顺序是:2!3!=12。
知识点:排列组合
若 $x^{3}+x^{2}+ax+b$ 能被 $x^{2}-3x+2$ 整除,则( ).
根据整除的性质,设 $x^3+ x^2+ax+b=(x^2-3x+2)\cdot q(x)=(x-1)(x-2)\cdot q(x)$,
令 $x=1$,得 $a+b+2=0$;令 $x=2$,得 $2a+b+12=0$.
解得:$a=-10, b=8$.
知识点:余式定理与因式定理
某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡,现在两种货车,甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机,乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机,已知甲、乙种货车的租金分别是每辆400元和360元,则最少的运费是()元。
①设甲、乙两种货车分别租用$x,y$辆,总费用为$z$,则$\left\lbrace\begin{array}{l} { 4 0 x + 2 0 y \geq 1 8 0 } \\ { 10x + 20 y \geq 1 10 } \\ { z = 4 0 0 x + 3 6 0 y } \end{array}\right.\Rightarrow \left\lbrace\begin{array}{l} { 2 x + y \geq 9 } \\ { x + 2 y \geq 1 1 } \\ { z = 4 0 0 x + 3 6 0 y } \end{array}\right.$
②利用已知条件可作出$x,y$的有效区域.如图所示,当$x,y$在两条直线的交点附近取值时运费最少。
③$\left\lbrace\begin{array}{l} { 2 x + y =9 } \\ { x + 2 y = 1 1 } \end{array}\right.\Rightarrow \left\lbrace\begin{array}{l} { x =\frac{7}{3} } \\ { y = \frac{13}{3} } \end{array}\right.$
又$x,y$为整数,若$x=2,y=5$,费用为$800+360\times 5=2600$(元).
若$x=3,y=4$,费用为$400\times 3+360\times 4=2640$(元).
故最少运费为2600元.
【点睛】线性规划问题先利用已知条件写出约束条件,并作出可行域,进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解.
知识点:最值问题
如图,三个边长为 $1$ 的正方形所覆盖区域(实线所围)的面积为( )。
根据图形,得三个正方形所覆盖区域的面积为:三个正方形的面积之和减去2个边长为1等边三角形的面积(如图所示),
和三个相同底边的三角形的面积(如图所示),
而三个相同底边的三角形的面积之和恰好为边长为1的等边三角形,所以面积$S = 3 - 2 \cdot \frac { 1 } { 2 } \cdot 1 \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } - 1 \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } = 3 - \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 }$。
知识点:三角形
如图所示 ,$\triangle ABC$是直角三角形,$S_{1},S_{2},S_{3}$为正方形,已知a,b,c,分别是$S_{1},S_{2},S_{3}$的边长,则( )。
如图所示,
则有$\frac { c } { x } = \frac { a - c } { c } , \frac { b } { a - b } = \frac { y } { b } , $ 且 $\frac { c } { x } = \frac { y } { b } $ 。所以有$\frac { a - c } { c } = \frac { b } { a - b } \Rightarrow a = b + c $。
知识点:三角形
直线$ax+by+3=0$被圆 $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=4$ 截得的线段长度为$2\sqrt{3}$.
(1)$a=0,b=-1$;
(2)$a=-1,b=0$.
【解析】由题干知,圆心坐标为(2,1),半径为$r=2$.
由条件(1),直线为$-y+3=0$,则圆心到这条直线的距离$d=\frac{\left | -1+3 \right |}{\sqrt{(-1)^{2}}}=2=r$.
说明直线$-y+3=0$与圆$(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=4$相切. 所以条件(1)不充分.
由条件(2),直线为$-x+3=0$,则圆心到这条直线的距离$\frac{\left | -2+3 \right |}{\sqrt{(-1)^{2}}}=1$. 那么圆截得线段的长度为$2\sqrt{2^{2}-1}=2\sqrt{3}$. 所以条件(2)充分.
故本题的正确选项为B.
知识点:直线与圆位置关系
已知实数$a,b,c,d$满足$a^{2}+b^{2}=1,c^{2}+d^{2}=1$. 则$\left | ac+bd \right |< 1$.
(1)直线$ax+by=1$与$cx+dy=1$仅有一个交点;
(2)$a\neq c,b\neq d$.
【解析】:因为$(ac+bd)^{2}=a^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}+2abcd=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})-a^{2}d^{2}-b^{2}c^{2}+2abcd=1-(ad-bc)^{2}\leq 1$.
所以当$ad-bc\neq 0 $时,有$ \left | ac+bd \right |< 1$.
由条件(1),有$ -\frac{a}{b}\neq -\frac{c}{d}\Rightarrow ad-bc\neq 0$. 所以条件(1)充分.
条件(2)中,取$a=-\frac{1}{\sqrt{2}},b=\frac{1}{\sqrt{2}},c=\frac{1}{\sqrt{2}},d=-\frac{1}{\sqrt{2}}$,满足$a\neq c,b\neq d$,且$a^{2}+b^{2}=1,c^{2}+d^{2}=1$,但$ac+bd=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1$,有$\left | ac+bd \right |=1$.
所以条件(2)不充分.
故本题的正确选项为A.
知识点:不等式
某年级共有8个班,在一次年级考试中,共有21名学生不及格,每班不及格的学生最多有3名,则(一)班至少有1名学生不及格.
(1)(二)班的不及格人数多于(三)班;
(2)(四)班不及格的学生有2名.
【解析】根据题干,(一)班没有不及格⇔其它七个班均有 $3$ 人不及格(因为 $3\times 7=21$),所以只要其它班中不及格的人数有少于 $3$ 人的,即可推出题干结论:(一)班至少有 $1$ 人不及格.
条件(1)和条件(2)显然都单独充分.
故本题的正确选项为D.
知识点:最值问题
现有一批文字材料需要打印,两台新型打印机单独完成此任分别需要4小时与5小时,两台旧型打印机单独完成此任务分别需要9小时与11小时,则能在2.5小时内完成此任务.
(1)安排两台新型打印机同时打印;
(2)安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印.
解析:设任务量为1,两台新型打印机每小时分别可完成$\frac{1}{4},\frac{1}{5}$,两台旧型每小时可完成$\frac{1}{9},\frac{1}{10}$.
由条件(1),有$\frac{1}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}=\frac{20}{9}< 2.5$. 所以条件(1)充分.
由条件(2),有$\frac{1}{\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}}=\frac{445}{199}< 2.5$.所以条件(2)也是充分的.
故本题的正确选项为D.
知识点:工程问题
一元二次方程$x^{2}+bx+1=0$有两个不同实根。
(1)b < -2
(2)b > 2
题干要求$\Delta =b^{2}-4 > 0$ ,解得b>2或b<-2.
知识点:根的判别式
$\left \{ a_{n} \right \}$已知为等差数列,则该数列的公差为零.
(1)对任何正整数$n$,都有$a_{1}+a_{2}+......+a_{n}\leq n$;
(2)$a_{2}\geq a_{1}$.
【解析】由条件(1),有$d\leq 0$. 所以条件(1)不充分.
由条件(2),有$a_{1}+d\geq a_{1}\Rightarrow d\geq 0$. 所以条件(2)也不充分.
联合起来,有$\left\lbrace\begin{array}{l} { d\leq 0 } \\ { d\geq 0 } \end{array}\right.\Rightarrow d=0$. 所以条件(1)和条件(2)联合起来是充分的.
故本题的正确选项为C.
知识点:等差数列
只有公司相应部门的所有员工都考评合格了,该部门的员工才能得到年终奖金;财务部有些员工考评合格了;综合部所有员工都得到了年终奖金;行政部的赵强考评合格了。
如果以上陈述为真,则以下哪项可能为真?
I.财务部员工都考评合格了。
II.赵强得到了年终奖金。
III.综合部有些员工没有考评合格。
IV.财务部员工没有得到年终奖金。
本题考查假言及直言推理。题干条件为:
(1)只有公司相应部门的所有员工都考评合格了,该部门的员工才能得到年终奖金。
(2)财务部有些员工考评合格了。
(3)综合部所有员工都得到了年终奖金。
(4)行政部赵强考评合格了。
由(1)和(3)可推出综合部所有员工考评合格了。所以III不可能真。I、II、IV均无法根据题干推出真假,I、II、IV均可能为真。
知识点:直言判断(命题)
随着文化知识越来越重要,人们花在读书上的时间越来越多,文人学子中近视患者的比例也越来越高。即便在城里工人、乡镇农民中,也能看到不少人戴近视眼镜。然而,在中国古代很少发现患有近视的文人学子,更别说普通老百姓了。
以下除哪项外,均可以解释上述现象?
本题为解释型试题。题干要求解释的现象是:为什么现代人近视比古代人多。选项A、B、D、E均说明了为什么古代人不容易近视,均解释了题干。选项C说明古代人患近视后危害小,并不能解释题干中的现象。
知识点:解释
某家长认为,有想象力才能进行创造性劳动,但想象力和知识是天敌。人在获得知识的过程中,想象力会消失。因为知识符合逻辑,而想象力无章可循。换句话说,知识的本质是科学,想象力的特征是荒诞。人的大脑一山不容二虎:学龄前,想象力独占鳌头,脑子被想象力占据;上学后,大多数人的想象力被知识驱逐出境,他们成为知识的附庸,但丧失了想象力、终身只能重复前人发现的人。
以下哪项是该家长论证所依赖的假设?
I.科学是不可能荒诞的,荒诞的就不是科学。
II.想象力和逻辑水火不相容。
III.大脑被知识占据后很难重新恢复想象力。
本题为假设型试题。题干根据想象力的特征是荒诞,知识的本质是科学,推出获得知识的过程中,想象力会消失。这个论证成立必须假设科学和荒诞是不相容的,因此,I是要假设的。再根据知识符合逻辑,题干必须假设II想象力和逻辑水火不相容。题干又根据上学后大多数人想象力被知识驱逐出境,就推出终身只能重复前人的发现。这个论证必须假设想象力丧失后,就很难再恢复,即III也是要假设的。
知识点:假设
某家长认为,有想象力才能进行创造性劳动,但想象力和知识是天敌。人在获得知识的过程中,想象力会消失。因为知识符合逻辑,而想象力无章可循。换句话说,知识的本质是科学,想象力的特征是荒诞。人的大脑一山不容二虎:学龄前,想象力独占鳌头,脑子被想象力占据;上学后,大多数人的想象力被知识驱逐出境,他们成为知识的附庸,但丧失了想象力、终身只能重复前人发现的人。
以下哪项与该家长的上述观点矛盾?
题干中家长观点:只有有想象力才能进行创造性劳动,根据假言判断“P→Q”的矛盾为“ P∧¬ Q" 即可快速解题。
选项D正好和此观点矛盾。
知识点:假言判断(命题)
某公司总裁曾经说过:“当前总裁批评我时,我不喜欢那感觉,因此,我不会批评我的继任者。”
以下哪项最可能是该总裁上述言论的假设?
本题为假设型试题。题干总裁的结论包含两个论证。论证(1)当前任总裁批评我时,我不喜欢被批评的感觉,所以我的继任者也不喜欢那感觉。论证(2)我的继任者也不喜欢被批评的感觉,所以我不会批评我的继任者。
论证(2)要成立,必须假设只有继任者喜欢被批评的感觉,我才会批评继任者。所以选项B是必须假设的。
知识点:假设
在恐龙灭绝6500万年后的今天,地球正面临着又一次物种大规模灭绝的危机。截至上个世纪末,全球大约有20%的物种灭绝。现在,大熊猫、西伯利亚虎、北美玳瑁、巴西红木等许多珍稀物种面临着灭绝的危险。有三位学者对此作了预测。
学者一:如果大熊猫灭绝,则西伯利亚虎也将灭绝;
学者二:如果北美玳瑁灭绝,则巴西红木不会灭绝;
学者三:或者北美玳瑁灭绝,或者西伯利亚虎不会灭绝。
如果三位学者的预测都为真,则以下哪项一定为假?
本题为假言和选言的综合推理。一般遇到假言命题和选言命题一起推理时,可以由两个选言支结合假言往下推理,
由学者三的选言支结合学者一、学者二的假言命题往下推理,可知:巴西红木不会灭绝或大熊猫不会灭绝。这与选项C矛盾,所以选项C为假。
知识点:假言判断(命题)
一些城市,由于作息时间比较统一,加上机动车太多,很容易形成交通早高峰和晚高峰。市民们在高峰时间上下班很不容易。为了缓解人们上下班的交通压力,某政府顾问提议采取不同时间段上下班制度,即不同单位可以在不同的时间段上下班。
以下哪项如果为真,最可能使该顾问的提议无法取得预期效果?
本题为削弱型试题。题干为措施-目的型论证。目的是为了缓解人们上下班的交通压力。措施是采取不同单位在不同的时间段上下班制度。选项A,所列举的问题并非缓解交通的措施所带来的不良后果,且含“有些“选项通常不选。
选项B,虽然需要一段时间调整,但还是可以调整过来,并不能质疑建议的可行性。
选项C,建议并不影响单个单位内部集体合作。选项D,直接说明措施达不到目的,有力地削弱了题干论证。
选项E,步行与上下班与早晚高峰的拥堵无关,而且一般不选含有“有些"的选项。
知识点:削弱
统计数字表明,近年来,民用航空飞行的安全性有很大提高。例如,某国2008年每飞行100万次发生恶性事故的次数为0.2次,而1989年为1.4次。从这些年的统计数字看,民用航空恶性事故发生率总体呈下降趋势。由此看出,乘飞机出行越来越安全。
以下哪项不能加强上述结论?
本题支持型试题。题干根据2008年比1989年发生恶性事故的概率降低,推出乘飞机出行越来越安全。选项A、B、C、D均直接支持了题干。而选项E比较飞机和驾车的危险性,与题干的论证不相干,所以选项E不能加强题干结论。
知识点:加强
有医学研究显示,行为痴呆症患者大脑组织中往往含有过量的铝,同时有化学研究表明,一种硅化合物可以吸收铝。陈医生据此认为,可以用这种硅化合物治疗行为痴呆症。
以下哪项是陈医生最可能依赖的假设?
本题为假设型试题。题干为相关推因果的论证。根据行为痴呆症患者大脑组织中含有过量铝,推出能吸收铝的硅化合物可以治疗行为痴呆症。这个论证要成立必须假设:过量的铝是导致行为痴呆症的原因。所以答案为选项D。
知识点:假设
由于含糖饮料的卡路里含量高,容易导致肥胖,因此无糖饮料开始流行。经过一段时期的调查,李教授认为:无糖饮料尽管卡路里含量低,但并不意味它不会导致体重增加。因为无糖饮料可能导致人们对于甜食的高度偏爱,这意味着可能食用更多的含糖类食物。而且无糖饮料几乎没什么营养,喝得过多就限制了其他健康饮品的摄入,比如茶和果汁等。
以下哪项如果为真,最能支持李教授的观点?
本题为支持型试题。李教授的结论是:无糖饮料并不意味着它不会导致体重增加。选项D列出了一些实例,直接支持了题干结论。选项A、C和E与题干无关。选项B举特列,有一点削弱作用,且与李教授观点相反。
知识点:加强
国外某教授最近指出,长着一张娃娃脸的人意味着他将享有更长的寿命,因为人们的生活状况很容易反映在脸上。从1990年春季开始,该教授领导的研究小组对1826对70岁以上的双胞胎进行了体能和认知测试,并拍了他们的面部照片。在不知道他们确切年龄的情况下,三名研究助手先对不同年龄组的双胞胎进行年龄评估,结果发现,即使是双胞胎,被猜出的年龄也相差很大。然后,研究小组用若干年时间对这些双胞胎的晚年生活进行了跟踪调查,直至他们去世。调查表明:双胞胎中,外表年龄差异越大,看起来老的那个就越可能先去世。
以下哪项如果为真,最能形成对该教授调查结论的反驳?
本题是削弱型试题。题干给出了一种因果关系,即外表年龄与生命之间的因果关系。选项A,强调研究对象有问题,属于削弱背景信息,看到“可能”一词直接排除。
选项B,强调研究者不足之处,削弱背景信息,力度较弱。
选项C,直接否定了题干的因果关系,说明外表年龄和生命老化无关。
选项D,无关选项,未涉及论证关系。
选项E,对生命更深刻的理解与生命的时间长短无关,即无关生死。
知识点:削弱
所有重点大学的学生都是聪明的学生,有些聪明的学生喜欢逃学,小杨不喜欢逃学,所以小杨不是重点大学的学生。
以下除哪项外,均与上述推理的形式类似?
题干信息:所有重点大学的学生都是聪明的学生,有些聪明的学生喜欢逃课,小杨不喜欢逃课,所以小杨不是重点大学的学生。
A.所有经济学家都懂经济,有些懂经济学的爱投资企业,你不爱投资企业,所以,你不是经济学家。【淘汰】
B.所有的鹅都吃青菜,有些吃青菜的也吃鱼,兔子不吃鱼,所以,兔子不是鹅。【淘汰】
C.所有的人都是爱美的,有些爱美的还研究科学,亚里士多德不是普通人,所以,亚里士多德不研究科学(核心词位置不同)。【正确】
D. 所有被高校录取的学生都是超过录取分数线的,有些超过录取分数线的是大龄考生,小张不是大龄考生,所以小张没有被高校录取。【淘汰】
E.所有想当外交官的都需要学外语,有些学外语的重视人际交往,小王不重视人际交往,所以小王不想当外交官。【淘汰】
知识点:三段论
按照联合国开发计划署2007年的统计,挪威是世界上居民生活质量最高的国家,欧美和日本等发达国家也名列前茅。如果统计1990年以来生活质量改善最快的国家,发达国家则落后了。至少在联合国开发计划署统计的116个国家中,17年来,非洲东南部国家莫桑比克的生活质量提高最快,2007年其生活质量指数比1990年提高了50%。很多非洲国家取得了和莫桑比克类似的成就。作为世界上最受瞩目的发展中国家,中国的生活质量指数在过去17年中也提高了27%。
以下哪项可以从联合国开发计划署的统计中得出?
本题为关系逻辑。根据2007年,挪威是世界上居民生活质量最高的国家,推出2007年挪威生活质量指数高于非洲各国。选项A,题干中没有涉及发展中国家生活质量指数和西方国家之间的比较,无法判断。
选项B,没有基数,中国和莫桑比克的生活质量具体数据高低,无法从发展速度来判断。
选项C,没有基数,中国和日本的生活质量具体数据无法比较,无法从发展速度来判断。选项D,莫桑比克 17 年来提高最快,这是一个累积的量。因此,未必 2006年这一特定年份提高就是最快的。考生思考一下。
选项E,挪威的生活质量最高的国家,必然高于任何国家,符合题干。
知识点:其他推理
某次认知能力测试,刘强得了118分,蒋明的得分比王丽高,张华和刘强的得分之和大于蒋明和王丽的得分之和,刘强的得分比周梅高;此次测试120分以上为优秀,五人之中有两人没有达到优秀。
根据以上信息,以下哪项是上述五人在此次测试中得分由高到低的排列?
本题为关系推理。由刘强118分,刘强的得分比周梅高,120分以上为优秀,五人中两人没达到优秀,可推出得分从高到低最后两名为刘强、周梅。再根据张华和刘强得分之和大于蒋明和王丽的得分之和,可以推出张华得分高于蒋明和王丽。又根据蒋明的得分比王丽高,可以推出得分由高到低的排列是:张华、蒋明、王丽、刘强、周梅。
知识点:排序分组
近日,某集团高层领导研究了发展方向问题。王总经理认为:既要发展纳米技术,也要发展生物医药技术;赵副总经理认为:只有发展智能技术,才能发展生物医药技术;李副总经理认为:如果发展纳米技术和生物医药技术,那么也要发展智能技术。最后经过董事会研究,只有其中一位的意见被采纳。
根据以上陈述,以下哪项符合董事会的研究决定?
题干条件可简化为:
王:发展纳米技术且发展生物医药技术。赵:只有发展智能技术才发展生物医药技术。李:如果发展纳米技术且发展生物医药技术,则发展智能技术。
根据假言命题真值判断,当“发展智能技术”为真时,赵和李均为真,与题干不符,所以可推出不展智能技术。只有选项B符合,所以答案为选项B。
知识点:假言判断(命题)
开始做题