a,b,c为质数,且a+b+c=16则a,b,c为边的三角形为( )。
知识点:实数及其运算
用大卡车和小卡车各一辆一次能运走一批货物的$ \frac{3}{10}$,如用大卡车3辆和小卡车4辆一次恰好运完这批货物,则只用一种卡车运这批货物,小卡车要比大卡车多用( )辆.
解析:设大卡车和小卡车一辆一次的运量分别为x,y, 总货物看成10,则可以得到:
$ \left\lbrace\begin{array}{l} { x + y = 3 } \\ { 3 x + 4 y = 1 0 } \end{array}\right. , $解得:$ \left\lbrace\begin{array}{l} { x = 2 } \\ { y = 1 } \end{array}\right. , $只用一种卡车运这批货物,则大卡车需要5辆,小卡车需要10辆,多用5辆
知识点:工程问题
已知数列$ \lbrace a _ { n } \rbrace , \quad a _ { 1 } = 3 , \quad a _ { 2 } = 6 , \quad a _ { n + 2 } = a _ { n + 1 } - a _ { n } , $则$a _ { 2 0 1 0 } $= ( )
解析:$a _ { 1 } = 3 , a _ { 2 } = 6 , a _ { 3 } = 3 , a _ { 4 } = - 3 , a _ { 5 } = - 6 , a _ { 6 } = -3 , a _ { 7 } = 3 , a _ { 8 } = 6 , $所以6个一循环,和为0,所以 2010=6×335 ,所以$a _ { 2 0 1 0 } = a _ { 6 } = - 3 $
知识点:等差数列
有AB、C三种浓度不同的盐溶液。若取等量的A、B两种盐溶液混合,则得浓度为17%的盐溶液;若取等量的B、C两种盐溶液混合,则得浓度为23%的盐溶液;若取等量的A、B、C三种盐溶液混合,得到浓度为18%的盐溶液,则B种盐溶液的浓度是
已知A、B、C三种溶液均为等量混合,故将三种溶液每次放入的质量均设为1.假设A、B、C三种溶液的浓度分别为a,b,c,列式可得
$a + b = 2 \times 1 7 \% $①
$b + c = 2 \times 23 \% $②
$a+ b + c = 3 \times 18 \% $③
①+②+③=26%,得B溶液的浓度为26%,故正确答案为C
知识点:溶液问题
小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑,小明第一次追上小亮时跑了500米,小亮的速度是每秒( )米.
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间.又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米),小亮的速度是每秒3米.
知识点:行程问题
如图, 在梯形$ABCD$中, $ A D // B C , A B \perp A C , \angle B = 4 5 ^ { \circ } , A D = \sqrt { 2 } , B C = 4 \sqrt { 2 } $, 则$DC$的长为( )
过点$A$作$A E \perp B C $,交$BC$于点$E$,过点$D$作$D F \perp B C $,交$BC$于点$F$。
则有$B E = A E = D F = C E = 2 \sqrt { 2 } $,且$A D = E F = \sqrt { 2 } $,从而$C F = \sqrt { 2 } $
那么$D C = \sqrt { C F ^ { 2 } + D F ^ { 2 } } = \sqrt { 8 + 2 } = \sqrt { 1 0 } $,选C
知识点:四边形
四个数成等比数列,前三个数的积为1,后三个数的积为$\frac { 27 } { 8 }$,则公比为( ).
设这四个数为$a,b,c,d$,依题得$b=1$,$c=\frac { 3 } { 2 }$,
故公比为$\frac { 3 } { 2 }$,选C
知识点:等比数列
如图,在$Rt\triangle A B C $中,$\angle A C B = 9 0 ^ { \circ } $,$C D \perp A B $于D, $AC=b ,BC=a,AB=c,CD=h$,有以下四种说法:
①$a \cdot b = c \cdot h $;②$a + b<c+h$;③以$a+b、h、c+h$为边的三角形,是直角三角形;④$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=\frac{1}{h^{2}}$,其中正确的有( )
①$S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } a b = \frac { 1 } { 2 } c h \Rightarrow a b = c h $
②$( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b = c ^ { 2 } + 2 c h < c ^ { 2 } + h ^ { 2 } + 2 c h = ( c + h ) ^ { 2 } $,所以$a+b< c+h$
③$( a + b ) ^ { 2 } + h ^ { 2 } = ( c + h ) ^ { 2 } $
④$\frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { b ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } = \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } = \frac { c ^ { 2 } } { c ^ { 2 } h ^ { 2 } } = \frac { 1 } { h ^ { 2 } } $,所以正确答案有4个。
知识点:三角形
有25人排成5×5方阵,现从中任意选3人,则选出的3人不在同一行也不在同一列, 不同的选法是( ).
第一步,从$5×5$方阵,选确定三行三列,$C _ { 5 } ^ { 3 } \times C _ { 5 } ^ { 3 } = 1 0 0$;第二步,从三行三列选出$3$人不在同行也不在同列,$C _ { 3 } ^ { 1 } \times C _ { 2 } ^ { 1 } \times C _ { 1 } ^ { 1 } = 6$,所以总的情况数是$100×6=600$.
知识点:排列组合
$( x + \frac { 4 } { x } + 4 ) ^ { 3 }$展开式中的常数项为( )。
解析: $\left(x+\frac{4}{x}+4\right)^3$ 展开式中的常数项是: $C_3^1 \cdot C_2^1 \cdot 4 \cdot C_1^1 \cdot 4+C_3^3 \cdot 4^3=96+64=160$ 。
另解: 因为 $\left(x+\frac{4}{x}+4\right)^3=\left(\frac{x^2+4 x+4}{x}\right)^3=\left[\frac{(x+2)^2}{x}\right]^3=\frac{(x+2)^6}{x^3}$, 所以展开式中的常数项是: $C_6^3 \cdot 2^3=160$ 。
知识点:二项式定理
如果a,b均为质数, 且3a+7b=41,则a+b= ( )
解析: 41 是奇数,一奇一偶相加所得,所以a,b必有一个为2,a=2,b=5, 当b=2时不符合,所以a+b=7
知识点:质数、合数和奇数、偶数
若不等式$\sqrt { x } + \sqrt { y } \geq m \sqrt { x + y }$对一切正实数 x, y 成立,则实数 m 的最大值为( )。
根据题意,有$m \leq \frac { \sqrt { x } + \sqrt { y } } { \sqrt { x + y } }$,那么$m ^ { 2 } \leq \frac { x + y + 2 \sqrt { x { y } } } { x + y }$=$1 + \frac { 2 \sqrt { x y } } { x + y } \leq 2$,所以$m \leq \sqrt { 2 }$,即m的最大值为 $\sqrt { 2 }$ 。
知识点:不等式
在数列$\lbrace a _ { n } \rbrace$中,$a _ { 1 } = 1 , a _ { 2 } = 3$,则$\frac { a _ { n + 2 } } { a _ { n } } = 2 ( n = 1 , 2 , 3 \cdots )$,则$S _ { 1 1 }$=( )
此数列为 1,3,2,6,4,12,8,24,16,48,32
$S _ { 1 1 }$=(1+2+4+8+16+32)+(3+6+12+24+48)
=$ \frac { 1 - 2 ^ { 6 } } { 1 - 2 } + \frac { 3 ( 1 - 2 ^ { 5 } ) } { 1 - 2 }$
=63+93
=156
知识点:第五章 数列
某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别为 14 人、10 人、8 人,若这三天中至少有一天开车上班的职工人数为 20 人,则这三天都开车上班的职工人数至多为( )人。
如图所示, 根据题意有 $\left\{\begin{array}{c}a+b+d+e=14 \\ c+b+f+e=10 \\ g+d+f+e=8 \\ a+g+c+b+d+f+e=20\end{array} \quad \Rightarrow b+d+f+2 e=12\right.$;
当 $b=d=f=0$ 时, $e$ 取得最大值为 6 。
知识点:方氏图和容斥定理
甲容器中有纯酒精 11 升,乙容器中有水 15 升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器,这样甲容器的溶液浓度为 62.5%,乙容器的溶液浓度为 25%,则从乙容器倒入甲容器的混合液有( )升。
设甲倒出 $x$ 升, 乙倒出 $y$ 升, 那么根据题意有 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{15+x}=0.25 \\ \frac{11-x+0.25 y}{11-x+y}=0.625\end{array}\right.$, 解得$\left\{\begin{array}{l}x=5 \\y=6\end{array}\right.$。
知识点:溶液问题
设函数 $f(x)=x^{2}+ax$.则 $f(x)$ 的最小值与的 $f(f(x))$ 最小值相等.
(1)$a\geq 2$.
(2)$a\leq 0$.
$f(x)=x^2+ax$ 的最小值为 $f(-\frac{a}{2})=-\frac{a^2}{4}$.
令 $f(x)=t=x^{2}+ax$,则 $f(f(x))=f(t)=t^{2}+at$,注意 $t$ 的取值范围是 $\left [ -\frac{a^2}{4}, +\infty\right )$,
因为 $f(x)$ 与 $f(t)$ 的最小值相等,则 $f(t)_{\min}=-\frac{a^2}{4}$,
此时 $f(t)$ 也只能在 $t=-\frac{a}{2}$ 时取得最小值,即 $t=-\frac{a}{2}$ 在 $t$ 的取值范围之内即可,
则只需 $-\frac{a^{2}}{4}\leq -\frac{a}{2}$,解得 $a\geq 2$ 或 $a\leq 0$.
①条件(1)$a\geq 2$,充分.
②条件(2)$a\leq 0$,充分.
③条件(1)充分, 条件(2)也充分.
知识点:一元二次函数
将4本不同的书分给甲、乙、丙三个人,不同的分法有16种.
(1)每人至少一本
(2)乙只能分到一本
解析:条件(1):$ C _ { 4 } ^ { 2 } A _ { 3 } ^ { 3 } = 3 6 $,不充分; 条件(2): $ C _ { 4 } ^ { 1 } \cdot 2 ^ { 3 } = 3 2 $, 不充分。考虑联合:
即乙只能分到一本,甲丙两个人其中有一个分到两本,另外一个人分一本,有$ C _ { 4 } ^ { 1 } \times C _ { 3 } ^ { 2 } \times 2 ! = 2 4 $种,依然不充分。
知识点:排列组合
$| 3 - a | + | a - 1 | = 2 $
(1)$1 < a < 3 $
(2)$1 \leq a \leq 2 $
$| 3 - a | + | a - 1 | = | ( 3 - a ) + ( a - 1 )| = 2 \rightarrow ( 3 - a ) ( a - 1 ) \geq 0 \rightarrow 1 \leq a \leq 3 $,都充分
知识点:绝对值
$a,b,c$成等比数列.
(1) $\frac { a } { 4 } x ^ { 2 } + b x + c = 0 $,有两个相等实根,$b \neq 0 , c \neq 0 $
(2)正整数$a,c$互质,且最小公倍数为$b^{2}$
由(1)得,$b \neq 0 , c \neq 0 $,$b^{2}=ac$故条件(1)充分,同理(2)也充分,选D
知识点:等比数列
$a,b$均为正实数,且方程$ | x + \lg a | + | x - \lg b | = 1 $无实数解.
(1)$ab>1$
(2)$a>2,b>6$
方程无实数根,则$ | x + \lg a | + | x - \lg b | = 1 $的最小值$| \lg a + \lg b | > 1$,有$\lg a + \lg b > 1$ 或$\lg a + \lg b < - 1$,即$\quad a b > 1 0$或$0< ab< 0.1$ ,故(2)充分,选B。
知识点:实数及其运算
5,8,$x$,10,4的方差是6.8.
(1)这组数据的平均数是$2x$.
(2)$x=3$.
$\frac { 5 + 8 + x + 1 0 + 4 } { 5 } = 2 x \Rightarrow x = 3$,进而可得$S ^ { 2 } = \frac { ( 5 - 6 ) ^ { 2 } + ( 8 - 6 ) ^ { 2 } + ( 3 - 6 ) ^ { 2 } + ( 1 0 - 6 ) ^ { 2 } + ( 4 - 6 ) ^ { 2 } } { 5 } = 6 . 8$,故两条件都充分.
知识点:平均值
方程$x^{2}-2mx+m^{2}-4=0$ 有两个不相等的实根
(1)m>4
(2) m>3
$\Delta =4m^{2}-4(m^{2}-4)=4m^{2}-4m^{2}+16>0$
所以无论m取何值,此方程永远有两个不等实根
知识点:方程实根分布问题
某公司有10个股东,则持股最多的股东所持股份占总股份的最大百分比不超过25%。
⑴ 他们中任意6个股东所持股份的和不都少于总股份的50%。
⑵ 他们中任意3个股东所持股份的和都不少于总股份的25%。
知识点:比例问题
不等式$\left|x+\log _3 x\right|<|x|+\left|\log _3 x\right|$
(1) $x>0$
(2) $x<1$
取 $x=1, x=0$, 则知条件(1)和条件(2)都不充分。 联合条件(1)和条件(2)
$|a+b|<|a|+|b| \Leftrightarrow a b<0$,即 $ x \log _3 x<0$,即 $0<x<1$
知识点:绝对值
$N=36$。
(1) 安排 3 名支教教师去 4 所学校任教, 每校至多 2 人, 不同的分配方案共有$N$ 种。
(2)安排 5 位工作人员 5 月 1 日至 5 月 5 日值班, 每人值班一天, 其中甲、乙两人都不安排在 5 月 1 日和 5 月 2 日, 不同的安排方案共有 $N$ 种。
由条件 (1), 两种情况: 三所学校每校各 1 人或一所学校 2 人一所学校 1 人。那么三所学校每校各 1 人, 有 $n_1=C_4^3 \cdot 3 !=24$ 种情况; 一所学校 2 人一所学校 1 人, 有 $n_2=C_3^2 \cdot C_4^1 \cdot 3=36$ 种情况。所以不同的分配方案共有 $N=n_1+n_2=60$ 种。即条件 (1) 不充分。
由条件 (2), 从除甲、乙之外的 3 个人中选 2 人安排在 10 月 1 日、 2 日值班, 剩下的 3 人全排列, 所以不同的安排方案共有 $N=C_3^2 \cdot 2 ! \cdot 3 !=36$ 种。即条件 (2) 充分。
知识点:第九章 排列组合
公司组织外出旅游,或者所有员工尽情玩乐,或者有些员工隐藏他们的真实感受。没有坦率的人会隐藏他们的真实感受。阳平和阴平是公司同一部门的两个员工。阳平是坦率的游客,而阴平因为带着 MBA复习资料出游,虽然一字未看但导致了玩乐不尽情。
根据上述信息,可以得到以下哪项?
由“阴平玩乐不尽情”结合“或者所有员工尽情玩乐,或者有些员工隐藏他们的真实感受”,根据选言推理规则,可推出“有些员工隐藏他们的真实感受”。其余条件为干扰信息。
知识点:选言判断(命题)
在互联网日益深入家庭的今天,有人坚持,互联网并不会导致黄、赌,毒等方面内容的信息大肆泛滥。例如,某权威机构的网上调查统计显示,在互联网蓬勃发展的近几年中,以黄、赌、毒等方面内容为主的信息节点在整个网络中的比例一直在降低,而不是在增加。
以下哪项如果为真,则最能反驳上述观点?
题干观点为“互联网并不会导致黄、赌,毒等方面内容的信息大肆泛滥”,选项 D 通过“访问人数超过一般网络节点的数十倍”说明了黄、赌,毒等方面内容的信息依然大肆泛滥,直接反驳了观点。选项 ABE与题干话题无关;选项 C 只说明传播渠道较多,但没有证明“大肆泛滥”。
知识点:削弱
土豆线囊虫是土豆作物的一种害虫。这种线虫能在保护囊中休眠好几年,除了土豆根散发的化学物质之外,它不会出来。一个已确认了相关化学物质的公司正计划把这种化学物质投放市场,让农民把它喷洒在没有种土豆的地里,这样所有出来的线虫不久就会被饿死。
下面哪个如果正确,最能支持这个公司的计划获得成功?
由题干可知,“把这种化学物质喷洒在没有种土豆的地里”可让线虫出来,但要保证“饿死” 必须有选项 B。若 B 不成立,线虫可以吃其他食物,无法保证被饿死,从而导致公司计划不会成功。
知识点:加强
所有 MBA专业的学生都获得“学霸”称号,但有的 MEM专业的学生却没获得“学霸” 称号。
如果上述断定为真,以下哪项一定为真?
由“有的 MEM专业的学生却没获得‘学霸’称号”,根据“有的 S 不是 P = 有的非 P 是 S”,可得到“有的没获得‘学霸’称号的学生是 MEM专业的”。
知识点:直言判断(命题)
某超市举行促销活动。其中,具体规定如下:只有在促销日当天的一次消费中购买食品和洗化品至少各 100 元,才能获得豪华赠品一件。只有永恒钻石 VIP会员并且当天一次性消费食品或洗化品 100元,当次所购全部商品才能获得八折优惠。如果购买洗化品 500元以上,则可以申请成为永恒钻石 VIP会员。
假如促销日当天壕哥仅在超市消费了一次,但没有购买洗化品,则可以推出以下哪项成立?
没有购买洗护品和题干第一句假言命题结合,后假推出前假
得壕哥不能获得豪华赠品
知识点:假言判断(命题)
游泳比赛尿检分为三种:阳性、阴性和无法确定。其中,一个假阳性指出选手服用禁药而实际上他们没有;一个假阴性指出选手没有服用禁药而实际上他们服用了。因此,为了更为准确地检查选手是否服用禁药,赛事组委会应采用产生假阳性比例最低的尿检方法。
以下哪项如果正确,能为上述建议提供最有力的支持?
论据:尿检分为阳性、阴性和无法确定三种;论点:只采用产生假阳性比例最低的尿检方法。这个论证若成立,必须假设假阴性的比例相同,否则只采用假阳性比例最低的尿检方法是不准确的。而无法确定的不需要考虑因为对检查结果不构成影响。因此本题选 D。
知识点:加强
针对智能锁安全问题,一家智能锁制造商开发出了一种新的智能锁,其所具备的安全性能是早期型号的智能锁所缺乏的,而早期型号仍然在生产销售。在这两种型号的智能锁同时被销售的第一年,早期型号的销售量超过了新型号的销量。该制造商于是得出结论认为安全并非客户的首要考虑。
以下哪项如果为真,将最严重地削弱该制造商的结论?
选项 B说明了早期型号销量高是因为“不相信”新型号更安全,这说明客户相当重视安全,一定买认为更安全的产品,直接否定了结论。
知识点:削弱
某公司竞选总经理活动中,候选人 X 在市场部获得 50 多张选票,在技术部获得 30多张选票。据此,董事长认为,X 在市场部有更高的支持率。
以下哪项如果为真,能够反驳约翰先生的观点?
若技术部的人数仅有市场部人数的一半,而 X在技术部得票数超过了在市场部的一半,说明X在技术部获得的支持率更高,最能反驳约翰先生的观点。
知识点:削弱
政府每年都公布对 S 海域鳕鱼储量的估计数值,这个数值是综合两个独立的调查数据得出的,一个是根据研究考察渔船每年一次的抽样捕捞量做出的;另一个是一年以上商用渔船单位捕捞量(在一千米长的范围撒网停留一小时所捕捞的鳕鱼量)的平均吨位数为基础而得出的。在过去的几十年中,这两项调查所得到的数据是非常近似的,而在最近 10年中,基于商用渔船单位捕捞量的调查数据明显上升,而基于研究考察渔船抽样捕捞量的调查数据却明显下降。
以下哪项如果为真,最能解释上述两项调查数据差异的不断变化?
本题应注意状语“在最近 10年中”,解释围绕此时间进行,因此本题 C 项最适合解释题干。 D项不能解释,如果双方的捕捞方式如 D 项所描述,那么无法解释为什么过去几十年非常相似,而只有最近 10 年是有差异的。
知识点:解释
如果皮卡丘是黄色的,那么妙蛙种子就是绿色的;如果皮卡丘不是黄色的,那么妙蛙种子就不是绿色的。
如果上述断定为真,可推出下面哪个结论?
由题干可得:皮黄→妙绿;皮不黄→妙不绿;C 项为“妙绿→皮黄”,符合题干断定,因此本题选 C。
知识点:假言判断(命题)
20 世纪 50 年代以后,日本学生基本上每天都要喝牛奶。近年来的一项调查显示, 50 岁以上的中国男子比同龄的日本男子平均高 1.3 厘米,而 8 岁到 23 岁所有年龄组的男子平均身高都要低于日本男子;女子各年龄段身高仍高于日本同龄女子,但随着年龄降低,差距越来越小。因此,如果不改善中国学生的饮食习惯,每天喝牛奶,他们就不能健康地发育成长。
以下哪项是上述论证所必须假设的?
选项 A 可理解为“中国学生健康发育成长→每天喝牛奶”。若 A 不成立,则题干结论无法成立。因此 A是题干论证必须的假设。
知识点:假设
在非洲尼日利亚热带雨林中生活着多种动物,经过调查发现:所有爬行动物都生活在
灌木区;所有哺乳动物也都生活在灌木区;所有哺乳动物都不是爬行动物,所有绿毛乌龟既不是爬行动物也不是哺乳动物。
根据以上陈述,以下哪项不一定是真的?
解析:根据题干信息可知所有爬行动物和哺乳动物都生活在灌木区,所有哺乳动物都不是爬行动物,可知,生活在灌木区的哺乳动物不是爬行动物,B为真;生活在灌木区的爬行动物不是哺乳动物,C为真;根据所有録毛乌龟既不是爬行动物也不是哺乳动物,可知生活在灌木区的哺乳动物和爬行动物不是绿毛乌龟,D为真。根据所有爬行动物都生活在灌木区:所有哺乳动物也都生活在灌木区,E为真。A选项推不出,即可能假。
知识点:直言判断(命题)
智能手机的出现使手机上网非常方便,于是手机病毒随之蔓延开来。目前,智能手机专家已经发现被称为“烂苹果”和“五星瓢虫”的两种手机病毒,专门针对苹果手机 和华为手机。这些病毒常常会侵入手机用户的通讯录,盗取通讯录中的信息。幸运的是, 目前还没有证据证明这两种病毒会自动群发短信给手机用户的所有联系人,所以,发现有这两种病毒的手机用户不必担心自己的联系人会收到莫名其妙的短信。
以上论证是错误的,因为它__________。
解析:题干由没有证据证明这这两种病毒会自动群发短信给手机用户的所有联系人,得到结论:发现有这两种病毒的手机用户不必担心自己的联系人会收到莫名其妙的短信。这个论证是错误的。没有证据证明会群发,不代表不会群发。现在没能确定病毒和群发短信的因果关系,不代表就没有关系。B选项阐述了这一错误论证。
知识点:论证缺陷
根据职业联赛的奖励办法,如果曼联队能够在连续两届联赛中夺得冠军,那么球队 所有队员能够获得特殊奖金。然而,曼联队今年就失去了冠军资格,所以,即使它能够 在下届联赛中夺得冠军,球队中至少有些球员也不能获得特殊奖金了。
以下哪项是对上述论证最恰当的评价?
解析:题干中大前提为如果曼联队能够在连续两届联赛中夺得冠军,那么球队所有队员能够获得特殊奖金。小前提为曼联队今年失去了冠军资格,说明曼联队无法连续两届夺冠。无法得到至少有些球员不能获得特殊奖金的结论。而当把大前提理解为只有曼联队能够在连续两届联赛中夺得冠军,才能使所有队员获得特殊奖金时,可以得到球队中至少有人不能获得特殊奖金。即D选项。
知识点:评价
无论是世界还是中国,所有的大城市的生活成本都比较高,上海是一座大城市,因此上海的生活成本比较高。
以下哪一项与上述论证方式不一样?
题干和其他选项都具有的结构是:A都是 B,a是 A,所以a是 B。B选项的结构是 A
都是 B,a是 B,所以 a是A。
知识点:三段论
芯片对中国的发展至关重要,没有一个国家能够拥有完整的自主可控芯片产业链。但一国想要获得芯片产业的话语权,至少应该掌握产业链条上某些环节的关键技术,这样才能避免受制于人。
根据上述表述,下列判断一定正确的是哪一项?
“获得芯片话语权”和“不受制于人”的必要条件是“掌握产业链条上某些环节的关键技术”,所以 B 是正确答案。其他选项都与题干已知无关,注意不选 C,必要条件是“掌握某些环节的关键技术”,而不是“拥有完整的芯片产业链”。
知识点:直言判断(命题)
对于每个人来说都有这样的经验:有些事情还没有做的时候就认为做不好的话,那么这些事情便很难做好。信仰、信念、信心,任何时候都至关重要。小到一个人、一个集体,大到一个政党、一个民族、一个国家。只要有信仰、信念、信心,就会愈挫愈奋、愈战愈勇,否则就
会不战自败、不打自垮。
根据以上陈述,可以得出以下哪项为真?
如果 1 就 2,否则 3,等价于:如果 1 就 2;如果没有 1,就没有 3。所以“只要有信仰、信念、信心,就会愈挫愈奋、愈战愈勇,否则就会不战自败、不打自垮”等价于“只要有信仰、信念、信心,就会愈挫愈奋、愈战愈勇;如果没有信仰、信念,就会不战自败、不打自垮”,
于是,如果没有愈挫愈奋、愈战愈勇,就没有信仰、信念、信心,就会不战自败、不打自垮”,即 E 是正确答案。
知识点:假言判断(命题)
在一次“真心话大冒险”的游戏中,甲、乙、丙、丁、戊五个大学生坐在一张桌子旁边。甲说:“我们五人中仅有一个人在撒谎”;乙说:“我们五人中一共有两个人在撒谎”;丙说:“我们五人中一共有三个人在撒谎”;丁说:“我们五人中一共有四个人在撒谎”;戊说:“我们五个人全都在撒谎”。
根据以上五人的陈述,可以推知以下哪项为真?
戊肯定在说谎,因为如果他说的是真话,则包括戊在内,每人说谎,这与其说真话矛盾。故不是每一个人都说谎,至少有一个人说真话。由于五人说的话完全不同,故肯定是四人说谎,故丁说真话。
知识点:真假话推理
近几年国家大力发展新能源电动汽车,控制大气污染排放,提倡清洁循环能源的广泛使用,并推出了许多优惠政策。小李想置换一台新能源电动车,要求车具备以下条件:内部宽敞,外型设计好,续航里程长。拟从四个国产品牌中选择旗舰车型购入:荣享、吉励、比亚、小朋。其中一个品牌的旗舰车型符合他所要求的全部条件。
(1)4个品牌的旗舰车型中,有3台内部宽敞,2台续航里程长,1台外型设计好;
(2)荣享和吉励的旗舰车型都续航里程长;
(3)小朋和比亚的旗舰车型内部空间一样;
(4)比亚和荣享的旗舰车型并非都内部宽敞。
请问哪个品牌符合小李要求的全部条件?
【考点:有效信息匹配】解析:由条件(2)得知荣享和吉励的旗舰车型都续航里程长,结合条件(1)只有两台续航长,所以比亚、小朋不符合要求。排除A、B。由条件(3)小朋和比亚的旗舰车型内部空间一样,结合条件(1)有3台内部宽敞,得知小朋和比亚内部都是宽敞。再结合(4)比亚和荣享的旗舰车型并非都内部宽敞,既然知道比亚达内部宽敞,所以荣享内部不宽敞。排掉D,不符合要求,选择C。
知识点:组合排列
在早期汽车还不普及的环境下,某国家的汽车车牌号只由1-5的数字组成,数字从左到右写并符合以下条件才能组成车牌号并注册:
(1)车牌号最短为两个数字,可以重复。
(2)1不能为首。
(3)如果在某一车牌中有2,则2要至少出现两次。
(4)3不能是最后一个数字,也不能是倒数第二个数字。
(5)如果车牌有4,则有1。
(6)除非这个车牌有2,否则5不是最后一个数字。
下列哪一个数字可以放在2和5后面形成3个数字的车牌?
答案B。
【考点:排序,匹配】解析:由(3)可知,后面必须还有个2,即B。
知识点:组合排列
下个月四名员工排班情况如下:若甲员工和乙员工上班,丙则休息;除非丁休息,否则乙上班;甲上班,丙也上班。若上述断定为真,则下列哪项一定为真?
本题考查假言复合推理。(设甲指代甲上班,非指代不上班即休息)
(1)甲∧乙→—丙
(2)—乙→—丁
(3)甲、丙;根据(3)丙,代入(1)逆否得—甲∨—乙,且结合(3)甲,则—乙为真,即乙不上班;再结合(2)得—丁,故得B,乙不上班且丁不上班。
知识点:复合推理
因开发地产项目的要求,某公司需要进口一批钢材,要从名字分别为 Elegance、Forever、
Gorgeous、Higher、Jaguar、Keenness、Magnificence 这 7 艘大型船舶选择 4 艘运输所需的货物,选择必须符合下列条件:
(1)Elegance 或 Forever 选择一艘运输,不能都选择;
(2)Jaguar 或 Keenness 选择一艘运输,不能都选择;
(3)如选择 Jaguar 运输,则选择 Gorgeous 运输;
(4)除非选择 Forever 运输,否则不选择 Magnificence 运输。
以下哪项列出的船舶可以共同被选择?
由条件(1),可排除 A 和 E。由条件(4)Magnificence → Forever,可排除 B。由条件(3),可排除 C。
知识点:组合排列
全球新型冠状病毒来袭,我国卫生救援组织拟从张帅、李明、周强、吴东、孙雅、赵宁六位技术过硬和有抗疫经验的医生中选取三位组成团队,前往国外进行支援和指导工作,选取条件如下:
孙雅、赵宁两人中至少选一位;
张帅、周强两人中至少选一位;
李明、孙雅两人都不能与张帅组团。
根据以上条件,若周强没有入选,则以下哪两位必须同时入选?
【考点:相容选言支干互推】本题考察相容选言支干互推。从确定条件周强没有入选,结合(2)得张帅入选,再结合(3)李明、孙雅两人不入选。则已确定 3 三位不入选的医生,剩余 3 位医生必须同时都入选。
知识点:复合推理
单亲家庭指只有父亲(或母亲)一方与其不具备独立生活能力的、年龄在 18 周岁以下或虽然年龄已满 18 周岁,但正在接受全日制教育的未婚子女共同生活的家庭。关于单亲家庭的类型,一般认为有丧偶式、离婚式、未婚式、分居式和独身式几种。有研究人员发现,自 1940年以来,全世界的离婚率不断上升。因此该研究人员认为,目前世界上的单亲儿童,即只与生身父母中的一位一起生活的儿童,在整个儿童中所占的比例,一定高于 1940 年。
以下哪项关于世界范围内相关情况的断定如果为真,最能对该研究人员的推断提出质疑?
【考点:削弱】本题考察他因削弱。关于单亲家庭的类型,一般认为有丧偶式、离婚式、未婚式、分居式和独身式几种。即产生“单亲儿童“的因素有两个,一个是离婚,一个是父母一方的死亡。而题干中只根据其中的一个因素(离婚率的上升)就推断出目前世界上单亲儿童的比例一定高于 1940 年的结论,很有可能是片面的。因此,要对题干的推断提出质疑,显然应该考虑另一个产生单亲儿童的因素(父母一方死亡)的情况。如果这另一个因素产生单亲儿童的可能性在降低,那么就可以质疑题干的推断。选项 A 恰好提供了这样的可能性,所以答案是 A。
知识点:削弱
根据 27 种人体必需营养元素的含量高低来评价营养价值,含水量特别高的蔬菜营养价值都低。秋葵的含水量低,所以,秋葵的营养价值高。
以下哪一个推理与上述推理具有相同的形式?
【考点:推理结构相似】题干与 B 的结构都是:所有 A 都是 B,X 不是 A,所以
X 不是 B。注意不涉及假言命题,故不选 C
知识点:推理结构
跨栏跑,是途中设有固定数量、固定距离、固定高度栏架的短跑项目,也是田径运动中技 术比较复杂、节奏性比较强、锻炼价值比较高的项目。奥米哥进入了跨栏跑决赛,决赛共有八 名选手。其中,有四个人猜测他的名次。 第一个人说:肯定是前三名; 第二个人说:不是第四名就是第五名; 第三个人说:肯定不是最后一名; 第四个人说:肯定不是后四名。 最后的结果证明,以上四人中恰有两人说错了。 根据以上信息,关于奥米哥的名次,以下哪项一定为真?
【考点:真假话推理,概念有效信息匹配,列表代入法】答案:D.本题考察有效信息匹 配,考生需要采用枚举的形式进行答案输出,本题采用画表格的方法代入验证求解。
根据上图可知,只有第五名可以保证两人说假话。
知识点:真假话推理
赛车是一项运动,分为场地赛车和非场地赛车两大类,起源距今已有超过 100 年的历史, 最早的赛车比赛是在城市间的公路上进行的,后来许多车手因为公路比赛极大的危险性而丧 生,于是专业比赛赛道应运而生。出演《速度与激情》系列电影的 7 位主演(甲、乙、丙、丁、 戊、己、庚)私下相约在专业赛道上赛车,每位主演驾驶的跑车不是白色,就是黑色,且没有 跑车同时抵达终点。另外,还知道: (1)相继抵达终点的先后两辆跑车不全是白色; (2)己在乙和丁之前的某一时刻抵达终点; (3)在己之前抵达的恰好有两辆白色跑车;(4)甲第六个抵达终点; (5)庚在丙之前的某一时刻抵达终点。
以下哪项列出的驾驶员开的跑车不可能都是白色?
【考点:排序】解析:结合(2)(4)可知己不在第五、第六、第七抵达。根据(3)可知己不在第一、第二抵达。假设己第三名抵达,则第一第二名都是白色,与(1)矛盾。因此己第四名。进而由(2)得出乙和丁在第五和第七之间。由于(4)甲在第六位,因此结合(1)可知和甲相邻的乙和丁会和甲不同颜色,B 正确。
知识点:排序分组
赛车是一项运动,分为场地赛车和非场地赛车两大类,起源距今已有超过 100 年的历史, 最早的赛车比赛是在城市间的公路上进行的,后来许多车手因为公路比赛极大的危险性而丧 生,于是专业比赛赛道应运而生。出演《速度与激情》系列电影的 7 位主演(甲、乙、丙、丁、 戊、己、庚)私下相约在专业赛道上赛车,每位主演驾驶的跑车不是白色,就是黑色,且没有 跑车同时抵达终点。另外,还知道: (1)相继抵达终点的先后两辆跑车不全是白色; (2)己在乙和丁之前的某一时刻抵达终点; (3)在己之前抵达的恰好有两辆白色跑车;(4)甲第六个抵达终点; (5)庚在丙之前的某一时刻抵达终点。
如果戊第三名,以下哪位驾驶员开的跑车一定是黑色?
【考点:排序】解析:分析承接上题分析,已知甲第六名,己第四名,乙和丁在第五和第七 之间。剩余丙、戊、庚三人,对应剩余排位第一第二第三未知。由于戊第三名,且(5)得 庚第一位,丙第二位。再结合(3)己(第四名)之前抵达的恰好有两辆白色跑车,因此丙 在 2 号位,必须是黑色。C 正确。
知识点:排序分组
胆固醇广泛存在于动物体内,尤以脑及神经组织中最为丰富,在肾、脾、皮肤、肝和胆汁 中含量也高。研究者把不同的基因种类的志愿者进行研究,研究发现:第一组拥有甲基因的 12 名志愿者和第二组拥有乙基因的 12 名志愿者每天摄入一种相同标准的富含胆固醇的食物。 血液中的高胆固醇被认为会增加患心脏病的危险。三周后,第二组志愿者血液中的胆固醇含量 没有改变,而第一组志愿者血液中的胆固醇含量增加了 20%。 根据上文的论述,可以得出以下哪项结论?
【考点:得出结论】解析:E 选项血液中的胆固醇含量与基因有关,对比之下乙基因的存在 可以阻止血液中胆固醇含量的升高。其他选项没有紧扣题干关键变量及对应结果。
知识点:归纳推理
多数玩过山车的人会感到不舒服,如果甲不玩过山车,则甲可能不会感到不舒服。上述推 理与下列哪项推理方式最为类似?
【考点:结构类似】解析:题干结构为有些 p 是 q,如果 a 是非 p,则 a 可能是非 q。只有 C 选项的与题干结构最为类似。
知识点:推理结构
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