2024年5月第1周每日一练题目汇总

  • 问题求解
  • 条件充分性判断
  • 逻辑推理

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问题求解

若a,b,c都是质数,a > b > c,且a×b+c=88,a+b+c=(   ).

  • A23
  • B24
  • C25
  • D26
  • E27

正确答案:C

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答案解析:

因为$a>b>c$, $c$大于等于$2$,$a,b$就都为奇数,$a×b$为奇数.

又因为$a×b+c=88$为偶数,所以$c$也是奇数.

又因为$a×b$为两位数,所以$b$为一位数,只能为$5$或$7$.

$b=5$时,$c=3, a=17$符合条件;

$b=7$时,$c=3$或$5$,经检验都不符合条件.

知识点:实数及其运算

若$2^{a}=8^{b}=64^{c}$,则$\frac{a-b-c}{a+b+c}=$(    )。

  • A$\frac{1}{3}$
  • B$\frac{1}{2}$
  • C$\frac{2}{3}$
  • D$1$
  • E$2$

正确答案:A

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答案解析:

由$2^{a}=8^{b}=64^{c}$,可得$a=3b=6c$,即$\left\lbrace\begin{array}{l} { a = 6 c } \\ { b = 2 c } \end{array}\right.$;那么$\frac{a-b-c}{a+b+c}=\frac{1}{3}$。

知识点:实数及其运算

已知$a,b,c$是实数,且多项式$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c$被$x ^ { 2 } - 3 x + 2 $除,其余式为$x+2$,则4a+2b+c=(    )

  • A8
  • B4
  • C0
  • D-4
  • E-8

正确答案:D

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答案解析:

根据题意设$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = ( x ^ { 2 } - 3 x + 2 ) \cdot q ( x ) + x + 2$,即$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = ( x - 1 ) \cdot ( x - 2 ) \cdot q ( x ) + x + 2$

令$x=1$,则有$1+a+b+c=3(1)$;令$x=2$,$8+4a+2b+c=4$;联立(1)(2),解得

$\left\lbrace\begin{array}{l} { a = \frac { c - 8 } { 2 } } \\ { b = \frac { - 3 c + 1 2 } { 2 } } \end{array}\right.$

那么$ 4 a + 2 b + c = 4 \cdot \frac { c - 8 } { 2 } + 2 \cdot \frac { - 3 c + 1 2 } { 2 } + c = - 4$

知识点:实数及其运算

三个连续自然数的乘积是504,则这三个数的和为(  )。

  • A21
  • B22
  • C23
  • D24
  • E25

正确答案:D

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答案解析:

根据算术基本定理,504=2×2×2×3×3×7,所以得出连续的三个自然数为7、8、9。那么这三个数的和为24。

知识点:实数及其运算

有两个两位数,这两个两位数的最大公因数与最小公倍数的和是 91,最小公倍数是最大公因数的 12 倍, 则这较大的数是(        )。

  • A42
  • B38
  • C36
  • D28
  • E21

正确答案:D

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答案解析:

由条件可知最大公因数为 7,最小公倍数为 84,根据短除法,可知这两个数被 7 除的商的乘积为 12,且两个商互质,因此商为 3 和 4,这两个数分别为 21 和 28。

知识点:实数及其运算

条件充分性判断

某剧院上演一部话剧,戏票共分为三种:优等票,中等票,一般票,则可以确定该剧院共销售的票数。

(1)优等票卖了100张,中等票和一般票卖出的张数是优等票的6倍;

(2)中等票卖出的张数是一般票的2倍。

  • A条件1充分,但条件2不充分;
  • B条件2充分,但条件1不充分;
  • C条件1和2单独都不充分,但条件1和条件2联合起来充分;
  • D条件1充分,条件2也充分;
  • E条件1和2单独都不充分,条件1和条件2联合起来也不充分;

正确答案:A

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答案解析:

由条件(1),知中等票和一般票卖出的票数为600张,那么该剧院共销售的票数为700张。所以条件(1)充分。

条件(2)中,无法确定三种票销售的票数。所以条件(2)不充分。

知识点:实数及其运算

$a=b=c$。

(1)$a,b,c$的平均数为0;

(2)$a,b,c$的方差为0。

  • A条件(1)充分,但条件(2)不充分.
  • B条件(1)不充分,但条件(2)充分.
  • C条件1和2单独都不充分,但条件1和条件2联合起来充分;
  • D条件1充分,条件2也充分;
  • E条件1和2单独都不充分,条件1和条件2联合起来也不充分;

正确答案:B

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答案解析:

由条件(1),$\frac { a + b + c } { 3 } = 0 \Rightarrow a + b + c = 0$

无法确定$a=b=c$,所以条件(1)不充分。由条件(2),设$a,b,c$ 的平均数为$\overline{x}$,那么有$\frac { 1 } { 3 } \lbrack ( a - \bar { x } ) ^ { 2 } + ( b - \bar { x } ) ^ { 2 } + ( c - \bar { x } ) ^ { 2 } \rbrack = 0$。即$a=b=c=\overline{x}$。

所以条件(2)充分。

知识点:实数及其运算

$\frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { b ^ { 2 } } { c } + \frac { c ^ { 2 } } { a } \geq 1$

(1)a,b,c均为正数;

(2)a+b+c=1.

  • A条件1充分,但条件2不充分;
  • B条件2充分,但条件1不充分;
  • C条件1和2单独都不充分,但条件1和条件2联合起来充分;
  • D条件1充分,条件2也充分;
  • E条件1充分,条件2也充分;

正确答案:C

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答案解析:

条件(1)中,若$a=b=c=\frac{1}{10}$,则$\frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { b ^ { 2 } } { c } + \frac { c ^ { 2 } } { a } = \frac { 3 } { 1 0 } < 1 $,所以条件(1)不充分。 条件(2)中,若$a=0,b=0,c=1$,则题干中的表达式没有意义,所以条件(2)也不充分。

联合起来,有

$\frac{\frac{a^2}{b}+b}{2} \geqslant \sqrt{\frac{a^2}{b} \cdot b}=a \Rightarrow \frac{a^2}{b}+b \geqslant 2 a$

同理

$ \frac { b ^ { 2 } } { c } + c \geq 2 b , \frac { c ^ { 2 } } { a } + a \geq 2 c$

那么

$\frac { a ^ { 2 } } { b } + b + \frac { b ^ { 2 } } { c } + c + \frac { c ^ { 2 } } { a } + a \geq 2 a + 2 b + 2 c \Rightarrow \frac { a ^ { 2 } } { b } + \frac { b ^ { 2 } } { c } + \frac { c ^ { 2 } } { a } \geq a + b + c = 1$

所以 条件(1)和条件(2)联立起来充分。

知识点:实数及其运算

$\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{c} + \sqrt{d}$

(1)$a,b,c,d$均为正数,且$a+b=c+d$

(2)$ab>cd$

  • A条件1充分,但条件2不充分;
  • B条件2充分,但条件1不充分;
  • C条件1和2单独都不充分,但条件1和条件2联合起来充分;
  • D条件1充分,条件2也充分;
  • E条件1和2单独都不充分,条件1和条件2联合起来也不充分;

正确答案:C

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答案解析:

条件(1)中取$a=b=c=d=1$,满足条件(1),但不能推出$\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}+\sqrt{d}$,所以条件(1)不充分。

条件(2)中取$a=b=-2,c=d=1$,显然不充分。

联合起来,有:$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } = a + b + 2 \sqrt { a b } , \quad ( \sqrt { c } + \sqrt { d } ) ^ { 2 } = c + d + 2 \sqrt { c d }$,从而可以得到$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } > ( \sqrt { c } + \sqrt { d } ) ^ { 2 } ,$所以$ \sqrt { a } + \sqrt { b } > \sqrt { c } + \sqrt { d }$。即条件(1)和条件(2)联合起来充分。

知识点:实数及其运算

已知$x,y,z$ 为正实数,则 $(x+y)(y+z)$的最小值为 2。

(1)$xyz(x+y+z)=1$

(2)$xyz(x+y+z)=2$

  • A条件1充分,但条件2不充分;
  • B条件2充分,但条件1不充分;
  • C条件1和2单独都不充分,但条件1和条件2联合起来充分;
  • D条件1充分,条件2也充分;
  • E条件1和2单独都不充分,条件1和条件2联合起来也不充分;

正确答案:A

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答案解析:

由题干$( x + y ) ( y + z ) = x y + x z + y ^ { 2 } + y z = y ( x + y + z ) + x z$。由条件(1),取$ y ( x + y + z ) =\frac{1}{xz}$,因此题干的最小值为 2。同理可知条件(2)下的最小值为 $2\sqrt{2}$,条件(2)不充分。

知识点:实数及其运算

已知$a,b,c,d$ 是互不相等的非零实数,则$ a b ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) + c d ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) = 0  $.

(1)$ \frac { a } { b } = \frac { c } { d }  $

(2) $ac+bd =0$

  • A条件(1)充分,但条件(2)不充分.
  • B条件(2)充分,但条件(1)不充分.
  • C条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
  • D条件(1)充分,条件(2)也充分.
  • E条件(1)和条件(2)单独都不充分, 条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

正确答案:B

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答案解析:

$ a b ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) + c d ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) = a b c ^ { 2 } + a b d ^ { 2 } + a ^ { 2 } cd + b ^ { 2 } cd = b c ( a c + b d ) + a d ( b d + a c )  $$= ( a c + b d ) ( b c + a d ) $

由(2)得$ac+bd =0$,则原式=0

由(1)得$ad-bc=0$,不符合题意,故选B

知识点:实数及其运算

若$a,b$为实数,则可确定表达式$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值.

(1$)a>0, b>0$

(2)$a + b = 2$

  • A条件(1)充分,但条件(2)不充分
  • B条件(2)充分,但条件(1)不充分
  • C条件(1)和(2)单独都不充分,但是条件(1)和(2)联合起来充分
  • D 条件(1)充分,条件(2)也充分
  • E条件(1)和(2)单独都不充分,联合起来也不充分

正确答案:C

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答案解析:

显然单独不充分,考虑联合。

$\frac { 1 } { a } + \frac { 4 } { b } = \frac { ( \frac { 1 } { a } + \frac { 4 } { b } ) ( a + b ) } { 2 } = \frac { 5 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { b } { a } + \frac { 4 a } { b } ) \geq \frac { 5 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 2 \sqrt { 4 } = \frac { 9 } { 2 }  $充分

知识点:实数及其运算

已知$A=\left ( a_{1}+a_{2}+...+a_{2015} \right )\left (a_{2}+a_{3}+...+a_{2016}  \right )$,$B=\left ( a_{1}+a_{2}+...+a_{2016} \right )\left (a_{2}+a_{3}+...+a_{2015}  \right )$,则$A>B$。

(1)$a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{2016}$是彼此互不相等的正数

(2)$a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{2016}$是彼此互不相等的负数

  • A条件(1)充分,但条件(2)不充分.
  • B条件(2)充分,但条件(1)不充分.
  • C条件(1)和(2)单独都不充分,但是条件(1)和(2)联合起来充分.
  • D条件(1)充分,条件(2)也充分.
  • E条件(1)和(2)单独都不充分,联合起来也不充分

正确答案:D

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答案解析:

设$x=a_{1}+a_{2}+...+a_{2015},y=a_{2}+a_{3}+...+a_{2015}$,则$A=x\cdot \left ( y+a_{2016} \right ),B=\left ( x+a_{2016} \right )\cdot y$,那么$A-B=\left ( x-y \right )\cdot a_{2016} =a_{1} \cdot a_{2016} > 0$,所以$a_{1}$与$a_{2016}$同号。即条件(1)充分,条件(2)也充分。

知识点:实数及其运算

$\sqrt { a } + \sqrt { b } > \sqrt { c } + \sqrt { d }$

(1)$a,b,c,d$均为正数,且a+b=c+d

(2)$ab>cd$

  • A条件1充分,但条件2不充分;
  • B条件2充分,但条件1不充分;
  • C条件1和2单独都不充分,但条件1和条件2联合起来充分;
  • D条件1充分,条件2也充分;
  • E条件1和2单独都不充分,条件1和条件2联合起来也不充分;

正确答案:C

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答案解析:

条件(1)中取a=b=c=d=1,满足条件(1),但不能推出

$\sqrt { a } + \sqrt { b } > \sqrt { c } + \sqrt { d }$,所以条件(1)不充分。

条件(2)中取a=b=-2,c=d=1,显然不充分。

联合起来,有:

$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } = a + b + 2 \sqrt { a b } , ( \sqrt { c } + \sqrt { d } ) ^ { 2 } = c + d + 2 \sqrt { c d } $

从而可以得到

$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } > ( \sqrt { c } + \sqrt { d } ) ^ { 2 },$

所以

$\sqrt { a } + \sqrt { b } > \sqrt { c } + \sqrt { d }$

即条件(1)和条件(2)联合起来充分。

知识点:实数及其运算

$| a - b - c | + | b - c - a | - | c - a - b | = 3 c - a - b $

(1)a ,b ,c 分别为 △ABC 的三边长

(2)a ,b ,c 为 10 以内的三个不同的质数,a< b<c 且均为奇数

  • A条件1充分,但条件2不充分;
  • B条件2充分,但条件1不充分;
  • C条件1和2单独都不充分,但条件1和条件2联合起来充分;
  • D条件1充分,条件2也充分;
  • E条件1和2单独都不充分,条件1和条件2联合起来也不充分;

正确答案:D

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答案解析:

由条件(1),a+b>c,b+c>a,c+a>b,所以a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0;

那么原式=-a+b+c-b+c+a+c-a-b=3c-a-b

那么条件(1)充分。

由条件(2),知a=3,b=5,c=7,那么|a-b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|=9+5-1=13,3c-a-b=13。所以条件(2)也充分。

知识点:实数及其运算

如果$b, c$ 是两个连续的奇数,有 $a + b = 30$ 。

(1)$10 < a < b < c < 20$

(2) $a, b, c$ 是质数

  • A条件(1)充分,但条件(2)不充分.
  • B条件(2)充分,但条件(1)不充分.
  • C条件(1)和(2)单独都不充分,但是条件(1)和(2)联合起来充分.
  • D条件(1)充分,条件(2)也充分.
  • E条件(1)和(2)单独都不充分,联合起来也不充分

正确答案:E

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答案解析:

两个条件显然需要联合,但是$ a = 11,b = 17, c = 19 $同时满足条件(1)和条件(2),但是$a+b=28 $。因此联合起来也不充分。

知识点:实数及其运算

$2x + y = -4 。$

(1)$\left | x+3 \right |+\sqrt{4-2y}=\sqrt{2y-4}$

(2)$\left | x+3 \right |+\sqrt{4-2y}=-\sqrt{2y-4}$

  • A条件(1)充分,但条件(2)不充分.
  • B条件(2)充分,但条件(1)不充分.
  • C条件(1)和(2)单独都不充分,但是条件(1)和(2)联合起来充分.
  • D条件(1)充分,条件(2)也充分.
  • E条件(1)和(2)单独都不充分,联合起来也不充分

正确答案:D

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答案解析:

条件(1)和条件(2)都可以得到$x=-3, y =2$ ,因此条件(1)、(2)单独都是充分的。

知识点:实数及其运算

多项式$2x^{3}+ax^{2}+1$可分解为三个一次因式的乘积。

(1)$a=-5$

(2)$a=-3$

  • A 条件(1)充分,但条件(2)不充分.
  • B条件(2)充分,但条件(1)不充分.
  • C 条件(1)和(2)单独都不充分,但是条件(1)和(2)联合起来充分.
  • D条件(1)充分,条件(2)也充分.
  • E条件(1)和(2)单独都不充分,联合起来也不充分

正确答案:D

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答案解析:

由条件(1),$2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 1 = 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 1 = x ^ { 2 } ( 2 x - 1 ) - ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 ) =( 2 x - 1 )( x ^ { 2 } - 2 x - 1 )=( 2 x - 1 )( x - 1-\sqrt{2} )( x - 1+\sqrt{2} )$。条件(1)充分。

条件(2),$2 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x ^ { 3 } - 2x ^ { 2 } -  x ^ { 2 } + 1 = 2x ^ { 2 } (  x - 1 )  - (  x + 1 )(  x - 1 ) =( x - 1 ) ( 2x ^ { 2 } -  x - 1 )=( 2 x + 1 )( x- 1 )^{2}$。条件(2)充分。

知识点:实数及其运算

逻辑推理

大量水产在转运途中因为缺氧而死亡,到达目的地以后,水产市场老板对以下四种水产品进行统计:青斑、花斑、石斑、星斑,并按照统计中四种水产品的死亡结果得出以下结论:

(1)如果青斑死亡总量排第三,那么石斑死亡总量排第一;

(2)如果花斑死亡总量既不排第一也不排第二,那么青斑死亡总量排第三;

(3)青斑死亡总量排序与石斑相邻,但与花斑不相邻。

根据以上统计结论,可以得出以下哪项为真?

  • A青斑死亡总量不排第一就排第四
  • B花斑死亡总量不排第二就排第三
  • C石斑死亡总量不排第二就排第四
  • D星斑死亡总量不排第一就排第三
  • E青斑死亡总量不排第二就排第三

正确答案:A

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答案解析:

(3)由于青斑与石斑死亡总量相邻,结合(1)可知,青斑死亡总量不排第三,这样结合(2)可知,花斑死亡总量或者排第二或者排第一;又青斑不与花斑相邻,所以青斑不是 1 或者 2,青斑排第 4,故答案选 A。

知识点:假言判断(命题)

麦奇公司决定带领全体员工进行欧洲游,在目的地选择问题上,三位公司领导表达了各自想法:

总经理:若去德国,则不去法国或俄罗斯;

董事长:若不去俄罗斯,则去德国和法国;

工会主席:若不去德国,则去瑞士和意大利。

最终董事会确定的方案使三位公司领导的想法都实现了。

根据以上陈述,可以推知以下哪项为真?

  • A去瑞士、意大利和法国
  • B去瑞士、意大利和俄罗斯
  • C去瑞士、法国和俄罗斯
  • D去意大利、法国和俄罗斯
  • E去德国、法国和意大利

正确答案:B

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答案解析:

根据归谬,假设去德国,则俄和—俄均为真,矛盾,所以不去得过,根据“逆否规则”可得B项。

知识点:假言判断(命题)

事情的真实和虚假尽管是逻辑学家所关心的事情,但是现实生活中,人们却未必在意。关于这一点,俄国作家肖洛霍夫讲过一个故事:“一个兔子没命地狂奔,路遇狼。狼说,你跑那么急干嘛?兔子说,他们要逮住我,给我钉掌,狼说,他们要逮住钉掌的是骆驼,而不是你。兔子说,他们要是逮住我钉了掌,你看我还怎么证明自己不是骆驼。”

在这个故事中,兔子最担心的是以下哪一项?

  • A只要是骆驼,都要被钉掌
  • B即使不是骆驼,也可能会被钉掌
  • C如果被钉了掌,就一定是骆驼
  • D如果没有被钉掌,就不会是骆驼
  • E除非不是骆驼,否则会被钉掌

正确答案:C

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答案解析:

兔子尽管是兔子,但是一旦被钉了掌,就是骆驼,它便无法证明自己不是骆驼了。故兔子担心的是 C。

知识点:假言判断(命题)

如果美国的单边经济制裁得不到限制,将会对全球经济产生负面影响。美国只有放开贸易关税限制,才能重返全球经济一体化。美国或者取消制裁政策,或者面对贸易逆差,否则,贸易战问题将得不到解决。

如果上述为真,则以下哪项陈述必为真?

  • A如果美国取消制裁政策,或者面对贸易逆差,则可以解决贸易战问题。
  • B如果美国的单边经济制裁能被限制,将不会对全球经济产生负面影响。
  • C如果要解决贸易战问题,但美国无法面对贸易逆差,则美国要取消制裁政策。
  • D如果美国不取消制裁政策,则不能重返全球经济一体化。
  • E如果不能重返全球一体化,美国必须放开贸易关税限制。

正确答案:C

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答案解析:

本题考察假言推理和相容选言“假”找“真”。(1)如果美国的单边经济制裁得不到限制→将会对全球经济产生负面影响;(2)重返全球经济一体化→美国放开贸易关税限制;(3)贸易战问题将得到解决→美国取消制裁政策,或者美国面对贸易逆差。A 选项肯定(3)后件不能推出确定结论,B 选项否定(1)前件不能推出确定结论,D 选项的因素在不同的条件,不能推出确定结论;E 选项否定(2)前件,不能推出确定结论。

知识点:选言判断(命题)

全球新型冠状病毒来袭,组织从张帅、李明、周强、吴东、孙雅、赵宁六位技术过硬和有抗疫经验的医生中选取三位组成团队,前往国外进行支援和指导工作,选取条件如下:

(1)孙雅、赵宁两人中至少选一位;

(2)张帅、周强两人中至少选一位;

(3)李明、孙雅两人都不能与张帅组团。

根据以上条件,若周强没有入选,则以下哪两位必须同时入选?

  • A吴东、赵宁
  • B李明、孙雅
  • C李明、赵宁
  • D张帅、李明
  • E孙雅、赵宁

正确答案:A

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答案解析:

本题考察相容选言支干互推。从确定条件周强没有入选,结合(2)得张帅入选,再结合(3)李明、孙雅两人不入选。则已确定 3 三位不入选的医生,剩余 3 位医生必须同时都入选。

知识点:选言判断(命题)

在许多漫威、DC 的超级英雄作品里都呈现了这样一种状态,即结果正义与程序正义两者不可兼得。以下哪项与上述含义最为接近?

  • A要结果正义,无需程序正义。
  • B如果要结果正义,则很难得到程序正义。
  • C如果不要结果正义,则可得程序正义。
  • D结果正义和程序正义都难以得到。
  • E程序正义比结果正义更符合当今价值体系要求。

正确答案:B

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答案解析:

本题考察联言负判断和相容选言“假找真”。¬(结果正义∧程序正义) =¬结果正义 V¬程序正义=结果正义→¬程序正义。

知识点:选言判断(命题)

对所有的产品都进行了检查,没发现假冒伪劣产品。

如果上述断定为假,则以下哪项一定为真?

Ⅰ. 有的产品尚未经检查,但发现了假冒伪劣产品。

Ⅱ. 或者有的产品尚未经检查,或者发现了假冒伪劣产品。

Ⅲ. 如果对所有的产品都进行了检查,则可发现假冒伪劣产品。

  • A只有Ⅰ
  • B只有Ⅱ
  • C只有Ⅲ
  • D只有Ⅰ和Ⅱ
  • E只有Ⅱ和Ⅲ

正确答案:E

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答案解析:

【答案】E

题干是联言命题,否定以后为选言命题,所以选第二句;而选言与假言命题之间具有等价关系,所以选第三句。

知识点:选言判断(命题)

小孩子正是长身体的时候,所以很多家长都想把孩子托管给伙食比较好的幼儿园,好让孩子吃好喝好,小明家长和小红家长正在讨论幼儿园中午食谱的问题。

小明家长:中午要么吃汤粉,要么吃饺子。

小红家长:中午或者吃汤粉,或者吃饺子。

若最终发现两人中只有1人的话是正确的,则以下哪项一定为真?

  • A有汤粉,有饺子
  • B无汤粉,有饺子
  • C有汤粉,无饺子
  • D无汤粉,无饺子
  • E有除汤粉和饺子以外的食物

正确答案:A

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答案解析:

【考点:相容、不相容选言(支干)性质】

解析:当要么a要么b为真时,或者a或者b也是真,与两人中只有1人说真话相矛盾,所以不符合题意。因此要么a要么b为假,即a、b同号,根据两人中只有1人的话是正确的,情况只能是a为真,且b为真。因此A正确。

知识点:选言判断(命题)

小孩子正是长身体的时候,所以很多家长都想把孩子托管给伙食比较好的幼儿园,好让孩子吃好喝好,小明家长和小红家长正在讨论幼儿园中午食谱的问题。

小明家长:中午要么吃汤粉,要么吃饺子。

小红家长:中午或者吃汤粉,或者吃饺子。

若最终发现两人的话都是正确的,则以下哪项一定为假?

  • A无汤粉,有饺子,有水果
  • B无汤粉,有饺子,无水果
  • C有汤粉,无饺子
  • D有汤粉,有饺子
  • E有除汤粉和饺子以外的食物

正确答案:D

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答案解析:

【考点:相容、不相容选言(支干)性质】

解析:当要么a要么b为真时,a、b异号,或者a或者b也是真,符合题意。因此有两种情况,非a且b,和a且非b。D选项a、b同号,一定为假。

知识点:选言判断(命题)

小孩子正是长身体的时候,所以很多家长都想把孩子托管给伙食比较好的幼儿园,好让孩子吃好喝好,小明家长和小红家长正在讨论幼儿园中午食谱的问题。

小明家长:中午要么吃汤粉,要么吃饺子。

小红家长:中午或者吃汤粉,或者吃饺子。

若最终发现两人的话都是错误的,则以下哪项一定为真?

  • A有汤粉,有饺子
  • B无汤粉,有饺子
  • C有汤粉,无饺子
  • D无汤粉,无饺子
  • E无法判断

正确答案:D

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答案解析:

【考点:相容、不相容选言(支干)性质】

解析:两人的话都错误,即要么a要么b为假,且,或者a或者b也是假,那么实际情况只能是a、b同号且a、b都为假,即非a且非b。

知识点:选言判断(命题)

某超市举行促销活动。其中,具体规定如下:只有在促销日当天的一次消费中购买食品和洗化品至少各 100 元,才能获得豪华赠品一件。只有永恒钻石 VIP会员并且当天一次性消费食品或洗化品 100元,当次所购全部商品才能获得八折优惠。如果购买洗化品 500元以上,则可以申请成为永恒钻石 VIP会员。

假如促销日当天壕哥仅在超市消费了一次,但没有购买洗化品,则可以推出以下哪项成立?

  • A壕哥所购商品不可能得到八折优惠。
  • B壕哥是永恒钻石 VIP会员并购买了食品。
  • C壕哥必然不能够申请成为永恒钻石 VIP会员。
  • D壕哥有可能获得豪华赠品。
  • E壕哥不能获得豪华赠品。

正确答案:E

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答案解析:

没有购买洗护品和题干第一句假言命题结合,后假推出前假

得壕哥不能获得豪华赠品

知识点:假言判断(命题)

如果皮卡丘是黄色的,那么妙蛙种子就是绿色的;如果皮卡丘不是黄色的,那么妙蛙种子就不是绿色的。

如果上述断定为真,可推出下面哪个结论?

  • A皮卡丘是黄色的,妙蛙种子不是绿色的。
  • B皮卡丘不是黄色的时,妙蛙种子是绿色的。
  • C妙蛙种子是绿色的时,皮卡丘是黄色的。
  • D妙蛙种子不是绿色的时,皮卡丘是黄色的。
  • E妙蛙种子是绿色的,皮卡丘是黄色的。

正确答案:C

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答案解析:

由题干可得:皮黄→妙绿;皮不黄→妙不绿;C 项为“妙绿→皮黄”,符合题干断定,因此本题选 C。

知识点:假言判断(命题)

三位期货专家正在对三家上市公司明天的期货走势进行预测:

章姗说:“粮食板块的期货会有一些上升,但不能期望过高。”

李斯说:“钢铁板块的期货可能下跌,除非粮食板块的期货上升超过5%。”

王武说:“如果钢铁板块的期货上升,畜牧业板块的期货也会上升。”

三位期货专家预测的后一天证明他们的预言都对,而且畜牧业板块的期货跌了。

以下哪项叙述最可能是那一天期货变动的情况?

  • A粮食板块期货上升了9%,钢铁板块期货上升了4%。
  • B粮食板块期货上升了7%,钢铁板块期货下跌了3%。
  • C粮食板块期货上升了4%,钢铁板块期货上升了2%。
  • D粮食板块期货上升了5%,钢铁板块期货持平。
  • E粮食板块期货上升了2%,钢铁板块期货有所上升。

正确答案:B

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答案解析:

已知畜牧业板块的期货下跌,否定了王武说的话的后件,由此可推出王武的前件也为假,即钢铁板块的期货没有上升。据此排除A、C、E三项。由章姗的话无法排除B、D中的任何一项。分析李斯:﹁粮食板块的期货上升超过5%→钢铁板块的期货可能下跌,即钢铁板块期货不下跌→粮食板块的期货上升超过5%,若B项为真,粮食板块期货上升了7%,钢铁板块可能下跌,符合题干。D不符合题干

知识点:假言判断(命题)

为了提高孩子的审美能力和艺术情趣,某家庭决定让孩子参加少年宫的艺术兴趣班。艺术兴趣班分为高级、中级和初级。针对初级班开设的门类,家庭成员分别有这样的见解:

爷爷:少年宫学习兴趣班不能超过3种;

奶奶:如果学习课程中有国画,那么不能同时学习书法和钢琴;

爸爸:如果学习课程中没有油画,那么必须学习素描和水粉;

妈妈:除非学习油画,否则学习声乐和朗诵;

孩子:如果不学钢琴,就不去学油画。

根据以上家庭成员讲述的原则,以下哪项为假?

  • A孩子的学习课程中有油画
  • B孩子的学习课程中有书法
  • C孩子的学习课程中没有国画
  • D孩子的学习课程中没有书法
  • E孩子的学习课程中有没有钢琴

正确答案:E

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答案解析:

假设没有油画,根据(3)爸爸说的话可知:无油画 推出 有素描且有水粉;根据条件(4)妈妈说的话可知可知:无油画 推出 有声乐且有朗诵;当无油画时有四种课程要学习,这与(1)爷爷:少年宫学习兴趣班不能超过3种相矛盾,所以必须有油画。结合(5)孩子:有油画 推出 有钢琴,所以E选项一定为假。

知识点:假言判断(命题)

为了提高孩子的审美能力和艺术情趣,某家庭决定让孩子参加少年宫的艺术兴趣班。艺术兴趣班分为高级、中级和初级。针对初级班开设的门类,家庭成员分别有这样的见解:

爷爷:少年宫学习兴趣班不能超过3种;

奶奶:如果学习课程中有国画,那么不能同时学习书法和钢琴;

爸爸:如果学习课程中没有油画,那么必须学习素描和水粉;

妈妈:除非学习油画,否则学习声乐和朗诵;

孩子:如果不学钢琴,就不去学油画。

题干同上,孩子的少年宫学习课程已经定下来要学习国画,由此可以推出以下哪项为真?

  • A这一学习课程中有书法
  • B这一学习课程中有声乐
  • C这一学习课程中没有水粉
  • D这一学习课程中没有钢琴
  • E这一学习课程中没有油画

正确答案:C

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答案解析:

根据上题的分析可知学习课程种类中必须有油画和钢琴,结合已知要学习国画,根据(1)爷爷的话可以确定此学习课程包含的种类为油画、钢琴和国画,因此C 项这一学习课程中没有水粉为真。

知识点:假言判断(命题)

对于每个人来说都有这样的经验:有些事情还没有做的时候就认为做不好的话,那么这些事情便很难做好。信仰、信念、信心,任何时候都至关重要。小到一个人、一个集体,大到一个政党、一个民族、一个国家。只要有信仰、信念、信心,就会愈挫愈奋、愈战愈勇,否则就

会不战自败、不打自垮。

根据以上陈述,可以得出以下哪项为真?

  • A只要有信仰、信念、信心,我们就不会不战自败、不打自垮
  • B没有信仰、信念、信心,我们就不会愈挫愈奋,愈战愈勇
  • C如果不战自败、不打自垮,就说明我们没有信仰、信念、信心
  • D如果愈挫愈奋、愈战愈勇,我们就不会不战自败、不打自垮
  • E如果没有愈挫愈奋、愈战愈勇,我们就会不战自败、不打自垮

正确答案:E

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答案解析:

如果 1 就 2,否则 3,等价于:如果 1 就 2;如果没有 1,就没有 3。所以“只要有信仰、信念、信心,就会愈挫愈奋、愈战愈勇,否则就会不战自败、不打自垮”等价于“只要有信仰、信念、信心,就会愈挫愈奋、愈战愈勇;如果没有信仰、信念,就会不战自败、不打自垮”,

于是,如果没有愈挫愈奋、愈战愈勇,就没有信仰、信念、信心,就会不战自败、不打自垮”,即 E 是正确答案。

知识点:假言判断(命题)

公司组织外出旅游,或者所有员工尽情玩乐,或者有些员工隐藏他们的真实感受。没有坦率的人会隐藏他们的真实感受。阳平和阴平是公司同一部门的两个员工。阳平是坦率的游客,而阴平因为带着 MBA复习资料出游,虽然一字未看但导致了玩乐不尽情。

根据上述信息,可以得到以下哪项?

  • A只有表达自己的真实感受才能尽情玩乐。
  • B有些员工隐藏了他们的真实感受。
  • C所有员工都尽情玩乐。
  • D阴平隐藏了他真实的感受。
  • E阳平尽情玩乐了。

正确答案:B

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答案解析:

由“阴平玩乐不尽情”结合“或者所有员工尽情玩乐,或者有些员工隐藏他们的真实感受”,根据选言推理规则,可推出“有些员工隐藏他们的真实感受”。其余条件为干扰信息。

知识点:选言判断(命题)

体液调节是指体内的一些细胞能生成并分泌某些特殊的化学物质(如激素、代谢产物等),经体液(血液、组织液等)运输,到达全身的组织细胞或某些特殊的组织细胞,通过作用于细胞上相应的受体,对这些细胞的活动进行调节。所有高等动物体内稳态都是靠体液正常调节和神经正常调节来维持的。如果一个人撒谎,则会神经无法正常调节,从而导致面部表情或肢体的不自然。

根据上述,以下哪项一定为假?

  • A甲撒谎了,虽然面部表情自然,但肢体不自然
  • B甲撒谎了,面部表情不自然,肢体也不自然
  • C甲撒谎了,但没有影响神经正常调节
  • D甲撒谎了,其体液不能正常调节
  • E甲撒谎了,其体内稳态被影响

正确答案:C

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答案解析:

【考点:假言连锁推理,假言负判断】

解析:(1)体内稳态→体液正常调节且神经正常调节,逆否得:

体液不能正常调节或神经不能正常调节→影响体内稳态。

(2)撒谎→神经不能正常调节→面部表情不自然或肢体不自然。整理(1)、(2)可知:

撒谎→神经不能正常调节(体液不能正常调节或神经不能正常调节)→影响体内稳态


综上可知,A、B选项都可能对,因为根据(2),得面部表情不自然或肢体不自然整体为真,这里又存在3种情况,而AB符合其中两种。C一定假,因为P且非Q。D选项中撒谎和体液正常调节没有关联,即可对可错。E选项为(3),正确。

知识点:选言判断(命题)

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